В документах имя написано по разному, что делать?

День добрый, по стечению обстоятельств пришлось восстанавливать свидетельство о рождении, получил на руки увидел, что в имени вместо Е поставили Ё. Во всех моих документах я Петр, в ЗАГСе сказали, что у меня два варианта, либо менять все документы, либо сначала поменять паспорт на имя Пётр, а потом снова менять на Петр, а это дополнительные расходы и трата времени. Как мне быть в этой ситуации? Спасибо .

Петр