Могут уволить с работы, если открыл ИП?

Здравствуйте. Я работаю на заводе. Являюсь овдовевшим отцом-одиночкой прекрасной дочурки. Ей три года. Получаю все те же права, что и мать одиночка. По праву могу запросить сокращённый рабочий день на работе.

Смысл в чем. Хочу дело открыть. Оставаясь на работе и работая один час в день. ИП будет на товарища, но участвовать буду так же постоянно в этом. Условно для налоговой я буду безвозмездно помогать товарищу (это же разрешено?).

Могут ли мне на работе на заводе предъявить за это и уволить или что-то подобное? На заводе, как и везде, против двоякой занятости, так прописано в договоре.

Олег