По статье 290 Гражданского кодекса собственникам квартир в многоквартирном доме принадлежат на праве общей долевой собственности общие помещения в доме, несущие конструкции дома, механическое, электрическое, сантехническое и прочее оборудование за пределами или внутри квартир, если они обслуживают больше одной квартиры.
По статье 36 Жилищного кодекса собственникам помещений принадлежат на праве общей долевой собственности "общее имущество дома: помещения в этом доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, сами лестницы, лифты и лифтовые шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации". По Жилищному кодексу собственники приватизированных квартир в государственных или муниципальных домах становились совладельцами инженерного оборудования и мест общего пользования.
По смыслу этих норм, сказал Верховный суд, с момента начала реализации гражданами права на приватизацию дом, в котором была приватизирована хотя бы одна квартира или даже комната, терял статус объекта, находящегося в муниципальной собственности. Поэтому правовой режим подвальных помещений, относящихся или не относящихся к общей долевой собственности, должен определяться на дату приватизации первой квартиры.
Тем не менее следует заручится письменной поддержкой управляющей компании.
Подвал дома является общим имуществом жильцов дома (УК никакого отношения к вашему имуществу не имеет, кроме того, что обязана следить за тем, чтобы подвал был в хорошем состоянии).
Что вам нужно сделать? Нужно собрать общее собрание собственников (должно быть более 50% от общего числа собственников. Причем считаем общее число голосов по площади, т.е. голосовать "за" должны собственники больше 50% общей жилой площади дома. Затем ставите в известность самого "крупного" собственника (муниципальное образование), предварительно пригласите МО на собрание в письменной форме (на втором экземпляре письма вам должны поставить отметку о получении), в письме должна быть указана повестка дня. После того, как протокол подписан большинством собственников, имеете право приступать к ремонту и оборудованию спортзала. И есть еще один момент в том, чтобы уведомить МО - возможно, что в подвале по каким-то нормам нельзя организовывать спортзал (узнать об этом можно заранее в Архитектуре города). Удачи вам.