Не зная кто является наследником по завещанию ответить на вопрос кто будет собственником не представляется возможным.
Однако при отсутствии завещания наследниками первой очереди являются дети супруг родители умершего. Братья и сестры являются наследниками второй очереди и они привлекаются к наследству в отсутствии наследников первой очереди. Таким образом, в отсутствии завещания Ваша свекровь входит в круг наследников второй очереди. Претендовать на всю квартиру по одному лишь факту, что она проживала в ней и оплачивала квартплату свекровь не может.
Если есть завещание и в нём не указана Ваша свекровь, то выселить её всё равно не могут, для этого нужны веские основания.
Если ваша свекровь не имеет доли в праве общей долевой собственности в этой квартире, наследник по завещанию будет иметь право ее выселить после принятия им наследства, но вещи наследодателя (которыми пользовалась и ваша свекровь и наследодатель) должны остаться ей (в этом случае вещи нужно включить в наследственную массу).
Если отвечать на ваш второй вопрос, то речь тут будет идти уже о наследовании по закону, ваша свекровь, являясь родной сестрой наследодателя является наследницей второй очереди, при условии, что нет наследников первой очереди, может быть призвана к наследству. Если есть другие родные братья и сестры, они тоже будут призваны как наследники второй очереди.
Только собственник может выселить ст. 209 ГК РФ.