Может сын отказаться от доли приватизации в обмен на квартиру?

У сына и матери доли в квартире по приватизации. Еще у матери 2 года квартира (по наследству). Мать (пенсионерка) хочет остаться жить в квартире по приватизации, а сын в ее квартире, полученной матерью по наследству.

Могут ли они подарить друг другу свои собственности, чтобы каждый стал полноправным собственником — сын в ее квартире (по наследству), а мать без долей по приватизации?

Максим