Заказчик имеет, конечно, право обратиться в суд, но в этом случае заказчик обязан будет предоставить в суд доказательства, что работа не выполнена, либо выполнена ненадлежащим образом. Вы имеете право подать встречный иск, по которому требовать оплатить ваши услуги.
Договора у вас нет, поэтому обоим сторонам будет трудно доказать и сумму договора и объем работ. Вы зафиксируйте то, что уже сделали (ведомость, опись, фотографии, переписку вашу сохраните), и в случае спора в суде будете настаивать на экспертизе стоимости выполненных работ.
Если деньги переводились на карту или по росписей передавались, то может обратится в суд. Вы можете подать встречный иск и доказать что выполняли работы.