Как вписать фамилию отца после установления отцовства?

Здравствуйте, я сделала установление отцовства. В свидетельстве о рождении ребенка стоит моя фамилия, в графе отца прочерк. Детское пособие получаю как мать-одиночка, можно так или нет? По закону отцовство установлено, получаю алименты. Я считаюсь матерью-одиночкой или нет? Как мне записать в свидетельство о рождении фамилию отца ребенка, как поменять, я могу с исполнительным листом обратиться в ЗАГС, где выдают свидетельства о рождении без отца ребенка?

Илиана