Обжаловать решение суда которое Вас не устраивает не только можно, а нужно. Вы можете обратиться в суд с требованием о взыскании алиментов на Ваших детей. Этим Вы уменьшите алименты, выплачиваемые Вашим мужем не первого ребенка.
Апелляционная жалоба рассматривается в апелляционном порядке (суд второй инстанции), соответственно, уже другой судья или коллегия из трех судей (за исключением районного суда) проверяет законность вынесенного ранее решения. Подавать такую жалобу нужно через суд, который вынес решение (ст.321 ГПК РФ), он сам перенаправит эту жалобу в надлежащий вышестоящий суд.